Peta Karnough(Peta K) Spesial For Mbak Uput

Peta Karhough digunakan sebagai salah satu metode untuk menyederhanakan fungsi Boole (pernyataan logika). Peta kaornough merupakan penggambaran secara grafik semua kombinasi variable-variabel yang terlibat dalam suatu pernyataan logika. Dengan demikian peta Karnough merupakan metode untuk menunjukan hubungan antara variable masukan dan keluaran yang diinginkan. Peta Karnough terdiri dari kolom dan baris bergantung pada banyaknya variable yang terlibat dalam suatu pernyataan logika. Beberapa catatan tentang peta Karnough adalah sebagai berikut :

a. Jika ada m variable untuk kolom dan n variable untuk baris, maka diperlukan 2^m kolom dan 2ⁿ baris yang membentuk 2^(m+n) kotak atau sel. Jumlah kotak tersebut sama dengan banyaknya baris dalam table kebenaran. Hal ini juga berarti bahwa banyaknya variable fungsi logika adalah (m+n).

b. Nilai dari kombinasi variable pada setiap sel digunakan untuk memberikan nomor sel yang bersangkutan. Nilai tersebut menunjukan nomor baris pada table kebenaran.

^{c. Sel-sel pada peta Karnough digunakan untuk meletakan}

suku minterm atau factor maksterm yang sesuai.

d. Tanda 1 digunakan untuk menyatakan bahwa suatu sel berisi minterm, sedangkan tanda 0 menyatakan bahwa sel itu berisi maksterm.

Untuk lebih jelasnya marilah kita perhatikan beberapa contoh berikut, langsung saja dimulai dari fungsi logika dengan 3 variabel masukan sebagai Y = ƒ (A,B,C). Tabel kebenaran fungsi logika tersebut ditentukan seperti tampak pada table 5-2 berikut ini.

^{Tabel 5.2}

Nomor Baris	Masukan			Keluaran
	A	B	C	Y
0	0	0	0	1
1	0	0	1	1
2	0	1	0	1
3	0	1	1	0
4	1	0	0	0
5	1	0	1	0
6	1	1	0	1
7	1	1	1	0

Berdasarkan pada table 6-2 dapat dituangkan dalam peta Karnough dengan beberapa cara. Cara pertama m = 2 (cacah variable untuk kolom ada 2, yaitu A dan B)., dan 1 (cacah variable untuk baris ada 1, yaitu C). Dengan demikian cacah kolom ada 2^m = 2² = 4, dan cacah baris ada 2ⁿ = 2¹ =

2.

^{Peta Karnough untuk cara tersebut adalah sebagai berikut:}

AB C	AB 00	AB 01	AB 11	AB 10
C : 0	000 0	010 2	110 6	100 4
C : 1	001 1	011 3	111 7	101 5

 

 

Cara ke dua kita tetapkan m = 1 (cacah variable untuk kolom ada 1, yaitu A), dan n = 2 (cacah variable untuk baris ada 2, yaitu B dan C). Dengan demikian cacah kolom ada 2^m = 2¹ = 2, dan cacah baris ada 2ⁿ = 2² = 4.

^{Peta Karnough untuk cara tersebut adalah sebagai berikut:}

BC A	A 0	A 1
B C : 00	000 0	100 4
B C : 01	001 1	101 5
BC : 11	011 3	111 7
BC : 10	010 2	110

Untuk kedua cara diatas diatas masing-masing memiliki cacah sel yang sama, yaitu 2^(m+n) = 2⁽²⁺¹⁾ = 2⁽¹⁺²⁾ = 2³ =8. Perhatikan bahwa nomor sel ditujnukan oleh kombinasi biner dari variable yang bersilangan di sel itu. Tetapkan dahulu bahwa kita akan memilih menyatakan fungsi logika dalam bentuk sum of product yang berarti pula kita menggunakan bentuk minterm. Sehingga berdasarkan table 6-

2 kita ambil nomor baris dimana Y = 1, yaitu terjadi pada baris-baris nomor 0, 1, 2, dan 6. Dengan demikian, kita menempatkan 1 ke dalam sel-sel yang bernomor 0, 1, 2, dan

^{6 tadi.}

Setelah bentuk minterm tersebut diisikan pada sel-sel

^{yang sesuai akan diperoleh peta Karnough seperti berikut:}

AB C	AB 00	AB 01	AB 11	AB 10
C : 0	0 1	2 1	6 1	4
C : 1	1 1	3	7	5

^{Atau :}

A BC	A 1	A 1
BC : 00	0 1	4
BC : 01	1 1	5
BC : 11	3	7
BC : 10	2 1	6 1

Pernyataaan sum of product untuk keluaran Y pada peta karnough yang telah diisi dengan 1 dapat diperoleh dengan cara meng-OR-kan bersama seluruh sel yang berisi satu. Pada peta Karnough dengan tiga variable baik untuk keadaan m = 2 dan n = 1 maupun keadaan m = 1 dan n = 2 seperti diatas, maka pernyataan logika setiap sel yang berisi 1 adalah ABC (sel 0), ABC (sel 1), ABC (sel2), dan ABC (sel 6), sehingga pernyataan untuk keluarannya adalah Y = ABC + ABC + ABC + ABC.

 

Tetapi pernyatan keluaran demikian (peng-OR-an) masih dapat disederhanakan lagi dengan cara mengelompokan sel- sel yang berdekatan dalam peta Karnough yang berisi 1.

^{Proses penggabungan tersebut dinamakan operasi}

pengelompokan	(looping). Dasar pengelompokan	itu	adalah
postulat yang	berbentuk A + A = 1.

Kelompok 1 : sel 0 dengan sel 1

_ _ _ _ _

: A B C + A B C

_ _ _

: A B (C + C)

_ _

: A B (1)

Kelompok 2 : sel 2 dengan sel 6

_ _ _

: A B C + A B C

_ _

: (A + A)BC

_

: (1)BC

_

: BC.

Sel 0 dan sel 2 juga dikelompokan karena kedua sel juga saling berdekatan. Tetapi karena sel 0 telah dikelompokan dalam kelompok-1 dan sel 2 dalam kelompok-2, maka kedua sel tersebut tidak perlu dikelompokan lagi. Jika semua sel telah dikelompokan, maka hasil akhirnya diperoleh dengan cara meng-OR-kan semua kelompok yang dihasilkan.